NÚMEROS INTEIROS

NÚMEROS NATURAIS

•As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que
• hoje é denominada Oriente Médio.
•A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.
•No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.
A adição de números naturais
A primeira operação fundamental da Aritmética, tem por finalidade reunir em um só número, todas as unidades de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio de ábacos

•Todo número natural tem sucessor, o sucessor de um número natural é o resultado da soma desse número ao 1
•Sucessor de 4 é 5
•Sucessor de 1 é 2
•A sequência dos naturais é infinita, pois qualquer que seja ele sempre haverá um sucessor.
•Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor
•Antecessor de 8 é 7
Antecessor de 10 é 9

CONTANDO NÚMEROS

•Para saber quantos são os números da sequência: 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
•Podemos contá-los = 15
•Ou obtida assim: 18 – 4 = 14, no entanto, fazendo isso estamos excluindo o número 4 da contagem. Para compensar somamos 1 ao total > 14 + 1 = 15.
•Determine a quantidade de nº de cada sequência:
•a) 1,2,3........60 ( 60 – 1 ) + 1 = 60
•b) 10,11,12,.......99 ( 99 -10 + 1 ) = 90
•c) 100,101,102......384 ( 384 – 100 + 1) = 285
•d) 1000,1001,1002,......2001 ( 2001 – 1000 + 1 )= 1002

•Luiza trabalhou do dia 10 ao dia 25, substituindo sua irmã em uma loja de sapatos.Quantos dias Luiza trabalhou? ( 25 – 10 + 1) = 16
•Ana fazendo uma pesquisa na Internet, precisa copiar algumas páginas de um documento. Sabendo que o seu assunto de seu interesse começa na página 378 e termina na pg 750. Quantas páginas ela precisa copiar?
•( 750 – 378 + 1) =373
•Um número tem dois algarismo, o algarismo das dezenas é o dobro do algarismo da unidade.
•a) Qual é esse número se ele for menor que 40? = 21
•b)Qual é esse número se ele for maior que 70? = 84

ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

•Transmite a ideia de juntar quantidades.
•1) Uma bicicleta custava 240 reais à vista, como pagamos a prazo, o preço foi acrescido de 24 reais: 240 + 24= 264.
•2) Quando Ana nasceu seu Pai tinha 32 anos. Hoje Ana tem 25 anos. Qual a idade atual do seu Pai. ( 32 + 25 = 57)
•3) A tartaruga andou 3 metros no 1º dia, nos dias seguintes, andou 5 metros a mais do que no dia anterior. Ela levou 4 dias para chegar. Qual a distância percorrida? ( 42 metros)

Propriedades da Adição

•Em uma adição de números naturais a ordem das parcelas não altera a soma.
•10+35 = 35+ 10 => comutativa
•5+3+7 = 8+7 = 15
•5+3+7= 5+10 = 15
•Zero é o elemento neutro na Adição
•25+0 =25
•12 + 0=12

SUBTRAÇÃO

•A ideia é de retirar:
•De uma cesta de ovos com 12 ovos, Marta retirou 4 para fazer um bolo. 12- 4=8
•No sentido de completar:
•Um teatro comporta 280 pessoas, já foram vendidos 235 ingressos. Quantos ingressos faltam ser vendido para que o teatro fique lotado? 280 – 235 = 45
•Cristina saiu de casa com 5 notas de 10 reais, 3 moedas de 1 real e 2 notas de 2 reais. Gastou 35 reais.
•a) Com que quantia ela ficou? ( 20,00)

MULTIPLICAÇÃO

•É a operação que tem por finalidade adicionar o primeiro número denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes quantas são as unidades do segundo número denominado multiplicador.
• Exemplo: 4 vezes 9 é somar o número 9 quatro vezes:
•4 x 9 = 9 + 9 + 9 + 9 = 36

•Comutativa : 24 X 2 = 2 X 24 = 48

•Associativa: 2 X 18 X 5 = 2 X 5 X 18 = 10 x 18 =180

• 2 X 18 X 5= 36 X 5 =180

•Elemento neutro : 35 X 1= 35
• 25 X 1= 25

•Distributiva: 3 X ( 4+5) = 3X4 + 3X5= 12 + 15
•(2+3 ) X 4 = 2X4 + 3X4 = 8 + 12= 20

DIVISÃO

•Dados dois números naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.
•No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um número natural por outro número natural e na ocorrência disto a divisão não é exata.
•Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo.
•35 : 7 = 5
•Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente.
•35 = 5 x 7

DIVISIBILIDADE

•Divisibilidade por 2
•Um número é divisível por 2 quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, isto é, quando é par.
Ex: 452 : 2 = 226

•Divisibilidade por 3
•Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.
•Exemplo:
•360 (3+6+0=9) → é divisível.

Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismo forem 0 ou formarem um número divisível por 4.
Exemplo:
•416 (últimos dois algarismos: 16 [= 4×4]) → é divisível.

Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Exemplo:
•2.654.820 → é divisível.

Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplo:
414 → divisível por 6, pois
par → divisível por 2
4+1+4=9 → divisível por 3

Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
•927 (9+2+7=18) → é divisível.

Divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando termina em zero.
Exemplo:
154.870 → é divisível

Potenciação de Números Naturais

•Para dois números naturais m e n, a expressão mn é um produto de n fatores iguais ao O número que se repete como fator é denominado base que neste caso é m. O número de vezes que a base se repete é denominado expoente que neste caso é n. O resultado é denominado potência.
•Esta operação não passa de uma multiplicação com fatores iguais, como por exemplo:
•2³ = 2 × 2 × 2 = 8 4³ = 4 × 4 × 4 = 64

Propriedades da Potenciação

•Uma potência cuja base é igual a 1 e o expoente natural é n, denotada por 1n, será sempre igual a 1.
•Exemplos:
1= 1×1×...×1 (n vezes) = 1
1³= 1×1×1 = 1
1= 1×1×1×1×1×1×1 = 1

•Se n é um número natural não nulo, então temos que n°=1. Por exemplo:
(a)nº = 1
(b)5º = 1
(c)49º = 1
Qualquer que seja a potência em que a base é o número natural n e o expoente é igual a 1, denotada por n¹, é igual ao próprio n. Por exemplo:
(a)n¹ = n (b) 5¹ = 5 (c) 64¹ = 64
Toda potência 10n é o número formado pelo algarismo 1 seguido de n zeros.
Exemplos:
10³= 1000
10= 100.000.000
10º= 1

Radiciação

•Radiciação é o processo pelo qual dado um numero natural a devemos determinar um numero natural b tal que:
•bn = a
•É o processo inverso da potenciação. Representamos a operação de radiciação da forma

•Raiz quadrada :Quando se quer determinar b tal que: b² = a
•dizemos que estamos determinando a raiz quadrada de a, ou seja, b.b=a

•Exemplo: Determinar a raiz quadrada de 36
•Para determinar a raiz quadrada de 36 deve-se obter b de forma que
•b . b = 36
•Por tentativa temos que dividir 36 por seus divisores até que o divisor seja igual ao quociente 36 / 2 = 18 36 / 3 = 12 36 / 4 = 9 36 / 6 = 6
•Portanto 6 é a raiz quadrada de 36 pois 6x6=36.
Raiz cúbica
Para determinar b tal que:
b³ = a
deve-se obter b tal que b.b.b=a e b é denominado a raiz cubica de a
Exemplo: Determinar a raiz cúbica de 64 é obter um número b tal que:
b . b . b = 64
Por tentativa, temos :
1 x 1 x 1 = 1 2 x 2 x 2 = 8 3 x 3 x 3 = 27 4 x 4 x 4 = 64 Portanto 4 é raiz cúbica de 64

EXERCICIOS

•a) √144 = 12 b) √289 =17 c) √324=18
•d) √441 =21 e) √529 =23 f) √ 729=27
•g) √784=28 h) √1024=32
•j) √1444 =38 l) √1521 =39 m) √ 1849=43
•) √ 2209 =47 o) √ 2304 =48 p) √2401=49
•q) √ 3721=61 r) √4761=69 s) √5329=73
•t) √ 6724 =82 u) √7744=88 v) √8649=93
•√ 9604 =98 y) √ 10404 =102 z) √10609=103
•√256 =16 b) √ 676=26 c) √3136=56

EXPRESSÕES NUMERIC AS

•Existem expressões que apresentam sinais de associação:
•( ) parênteses
• [ ] Colchetes
• { } Chaves Indicam que devemos resolver as operações nelas contidas, primeiro parênteses, segundo colchete e terceiro as chaves

EXEMPLOS

•A) ( 12 -5) + 3 = 7 + 3 = 10

•B) 12 – (5 +3) = 12 – 8 = 4

•C) { 2 +5 – [7- ( 3- 1) ] } =
• { 2+ 5 - [ 7 -2 ] } =
• { 7- 5 } = 2

d) ( 36-5) – (12 +10) =
31 – 22 = 9

e) 36 – ( 12 +10 – 15) = 36 – 7 = 29

EXPRESSÕES

•Se uma expressão numérica possui todas as operações, devemos seguir a seguinte ordem para calcula - lá : primeiro resolvemos as potências ou as raízes ( na ordem em que aparecem); depois, as multiplicações ou divisões ( na ordem em que aparecem); e finalmente, as adições ou subtrações ( também na ordem que aparecem).

EXEMPLOS

•1) 2 . √64 – 3 . √9 =
2. 8 – 3 . 3= 16 – 9 = 7
•2) 2³ . 3 – 6 . 8 + 1 =
8. 3 - √ 49 = 24 – 7 = 17
•3) ( 9 – 3)² : ( 2³ - Ѵ4 ) =
6² : ( 8 – 2) =
36: 6= 6

EXERCICIOS

•A)(2 x 3 - 4)²+10:5 =6
•B)[16:8+(4:2+2 x 1)²]-5 = 5
•C) (4 x 2-3x1)²+18:9 + 24 : 4= 33
•D) 21:7+(5 x 1-2x2)³+10 =14
•E) [(5 + 12)-6]²+45:5+1=46
•F) 20:4+6:3+(3 x 4-9 x 1)² =16
•G) [14+(4 x 5 - 3 x 6)³]-18:9 =10
•H) (3 x 6 -7 x 2)³+ (16 : 8 – 12 : 12)³= 65

•1) 2 : ( 2° x 1²) = resposta = 2
•2) 2+ ( 5x2 : 2 – 4 x 0) = respostas 7
•3) 5 x ( 3³: 9 – 6°) – 7 = “ “ 3
•4) ( Ѵ64 + 2²) : 2 = 6
•5)[ ( 8+ 5²) – ( 9² -80 )] : 2² = 8
•6) (4² + 5² - 3³ + 1 ³) – 10 = 5
•7) 4 – 9² : ( 3² x 3) = 1

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

Média aritmética simples

Ela está tão presente em nosso dia-a-dia que qualquer pessoa entende seu significado e a utiliza com frequência. A média de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados, que é igual ao número de elementos do conjunto, ou seja, a média de n números é sua soma dividida por n.

Por exemplo, a média entre 5, 10 e 6 será:

Média ponderada

Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo. Este tipo de média chama-se média aritmética ponderada.

MODA
É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.

· Desse modo, o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica.

Mediana

A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.

EXERCÍCIOS

· 1) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos:
· a) 15 ; 48 ; 36
·
· b) 80 ; 71 ; 95 ; 100
·
· c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10
·
· d) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
·
· e) 18 ; 25 ; 32
·
· f) 91 ; 37 ; 84 ; 62 ; 50
·

· 2) João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:
Inglês
1ª prova => 6,5
2ª prova => 7.8
3ª prova => 8,0
4ª prova => 7,1

Português
1ª prova => 7,5
2ª prova => 6,9
3ª prova => 7,0
4ª prova =>8,2
·
·

História
1ª prova =>5,4
2ª prova => 8,3
3ª prova => 7,9
4ª prova => 7,0

·
Matemática
1ª prova => 8,5
2ª prova => 9,2
3ª prova => 9,6
4ª prova => 10,0

· · 3 – PUC – MG) No concurso para o Tribunal de Alçada, os candidatos fizeram provas de Português, Conhecimentos Gerais e Direito, respectivamente com pesos 2, 4 e 6. Sabendo-se que cada prova teve o valor de 100 pontos, o candidato que obteve 68 em Português, 80 em Conhecimentos Gerais e 50 em Direito, teve média:

a) 53 b) 56 c) 63 d) 66 e) 72

4) Considerando os conjuntos de dados:
a. 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 RESP: x = 5,1; Md = 5; Mo = 5
b. 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7 x = 9; Md = 7; Mo = 7
c. 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 x = 49,8; Md = 49,5; Mo = Æ
d. 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 x = 15,1; Md = 15; Mo = Æ
calcule:
I. a média; II. a mediana; III. a moda.





5) O salário-hora de cinco funcionários de uma companhia, são:
R$ 75,00; R$ 90,00; R$ 83,00; R$ 142,00 e R$88,00
Determine:
a. a média dos salários-hora; R$ 96,00
b. o salário-hora mediano. R$ 88,00

6. As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2.
Determine:
a) a nota média; 7,9
b) a nota mediana; 7,8
c) a nota modal. 7,2

7. Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:

NOTA 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nº DE ALUNOS 1 3 6 10 13 8 5 3 1

Determine:
a) a nota média; 5,9

b) a nota mediana; 6,0

c) a nota modal. 6

8.. Considere um grupo formado por cinco amigos com idade de 13, 13, 14, 14 e 15 anos. O que acontece com a média de idade desse grupo, se um sexto amigo com 16 anos juntar-se ao grupo? positivo
a) Permanece a mesma b) Diminui 1 ano c) Aumenta 12 anos
d) Aumenta mais de 1 ano e) Aumenta menos de 1 ano



9. Numa população, a razão do número de mulheres para o de homens é de 11 para 10. A idade média das mulheres é 34 e a idade média dos homens é 32. Então, a idade média da população é aproximadamente: positivo
a) 32,9 b) 32,95 c) 33,00 d) 33,05 x e) 33,10



10. Determine a média aritmética de:
RES; 64,5
VALORES 50 60 80 90
QUANTIDADES 8 5 4 3

FUNÇÃO DE 2° GRAU/QUADRÁTICA

A Função Quadrática
Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:

Concavidade do gráfico da função quadrática
A concavidade é a abertura da parábola, que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja, positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.

Zeros (ou raízes) de uma função quadrática
Os zeros da função quadrática são os valores de x, para a imagem ser 0, ou seja onde o gráfico corta o "eixo x". O número de zeros depende do valor do discriminante, ou delta, definido por .
Se 0 delta maior que 0 a função terá dois zeros.
Se , o delta igual 0 a equação terá um zero apenas (com maior precisão, diz-se que a equação tem dois zeros iguais)
Se , o delta menor que zero não temos nº reais, tendo dois zeros COMPLEXOS

Vértice da parábola
O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas

:

Construa o gráfico da função y = x² - 4x + 3
a = 1 > 0 → concavidade voltada para cima
zeros da função
x² - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3 = 16 – 12 = 4

Exercicios:

Construir os Graficos das funções dadas

y = x² - 4x – 3 ( a = 1, b = -4, c = -3)
f(x) = x² - 9 ( a = 1, b = 0, c = -9)
f(x) = 4x² + 2x – 3 ( a = 4, b = 2, c = -3)
f(x) = 6x² ( a = 6, b = 0, c = 0)
f(x) = -2x² + 5x + 1 ( a = -2 , b = 5 , c = 1)
f(x) = -4x² + 2x ( a = -4 , b = 2 , c = 0)

y = -x² + 2x - 1.

y = -x² + 2x – 4

y = 2x²

Funções de 2º Grau:
1) Escolha 3 valores para X , encontre Y e monte o gráfico das funções:
a) y= x² -x b) y= x² - 3x + 4 c) y= x² - 16
d) y= -9x² + 6x – 1 e) y= 3x² - 15x f) y= -3x² - 2x + 1
g) y= x² + 4 h) y= - x² + 4x i) y= x² + 2x – 3
j) y= -x² + 4x -5 l) y= 4x² -4x + 1 m) y= x² + 4

FUNÇÃO 1º GRAU OU AFIM

Função de 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a DIFERENTE de 0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3

f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Função crescente: A função é crescente quando na função, o valor de x aumenta e o valor da imagem de x também aumenta. x2 > x1 → f(x2) > f(x1). E quando a>0 a função é crescente

A função é decrescente quando na função, o valor de x aumenta e o valor da imagem de x

diminui. x2 > x1 → g(x2) <>

Coeficientes numéricos
Cada coeficiente numérico de uma função caracteriza um elemento do gráfico dessa função.• Coeficiente a: coeficiente angular de uma reta. A é igual à tangente do ângulo que a reta faz com o eixo x.

• Coeficiente b: é a ordenada do ponto em que o gráfico de f cruza o eixo das ordenadas, ou seja, b = f(0).

Função constante
Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é:

EXERCICIOS DE FUNÇÕES de 1º GRAU
1) Dada as funções, escolha três valores para X, determine Y e monte o gráfico com os pontos formados pelos pares:
a) y= 2x b) y= - x+ 2 c) y= - x d) y= 2x -1
e) y= x + 1 f) y= x g) y= 6 – 2x h) y= 3 – x
i) y= - x + 4 j) y= 1 – 2x l)y= 3x + 1 m) y= x – 3
n) y= x – 7 o) y= -x + 10 p) y= 4x – 2 q)y= 3x – 2


2) Dados os pontos: ( 0 ; 2) ; ( 1; -1) e ( 2; -4),
Monte o gráfico e determine a função, analise se ela é crescente ou decrescente.

3)Dados os pontos: (1; 3) ; ( -1 ; -1). Monte o gráfico da função, determine a função, e analise o crescimento ou decrescimento.

3) Dada a função f(x)= - 2x: Monte o gráfico, encontre o zero da função e analise o crescimento ou decrescimento da função?

PRODUTO CARTESIANO

Referência histórica: Os nomes Plano Cartesiano e Produto Cartesiano são homenagens ao seu criador René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês. O nome de Descartes em Latim, era Cartesius, daí vem o nome cartesiano.

Produto cartesiano:O produto cartesiano do conjunto A pelo conjunto B é formado por todos os pares ordenados (a; b) com a Î A e b Î B. Em linguagem simbólica, escrevemos: A x B = {(a; b) a E A e b E B}.

Sejam os conjuntos A = { 1, 2, 3 } e B = { 3, 4 }.
Todos os pares ordenados (x , y) onde o primeiro elemento, x, é obtido no conjunto A e o segundo elemento, y, é obtido no conjunto B, são:
AXB = (1, 3) ; (1 , 4) ; (2, 3) ; (2, 4) ; (3, 3) e (3, 4)

Domínio, Imagem e Gráficos Chama-se domínio o conjunto de todos os elementos de A que está associado à pelo menos um elemento de B. Chama-se imagem o conjunto de todos os elementos de B que são imagens de pelo menos um elemento de A. Ex. A = {(-2;4), (-1;1),(0;0_,(1;1),(2;4)} D = { -2,-1,1,0,1,2} e Im = {0,1,4}.

INTRODUÇÃO A FUNÇÃO

A ideia de função é uma das mais importantes da Matemática, ocupando lugar de destaque também em outras áreas do conhecimento. Uma justificativa para essa afirmação é que os fenômenos não ocorrem de forma independente. Ao contrário, parece cada vez mais evidente que no, universo, os fenômenos estão interligados, de modo que a ocorrência de um é consequência de outro ou, ainda depende de outro. Dizemos, então, que um fenômeno é função de outro. O fenômeno poluição é consequência de outros fenômenos e não depende apenas da fumaça produzida por fábricas e ou industrias.

Definição: Dados dois conjuntos A e B, não vazios, dizemos que uma relação F de A em B é uma função ou aplicação se, e somente se, para todo elemento X pertencente ao conjunto A, existe em correspondência, um único elemento Y pertencente ao conjunto B, tal que o par ordenado ( x,y) pertença a F.

Assim para que uma função fique bem definida é necessário conhecermos os conjuntos A e B e um processo ( geralmente uma lei ) que associe a todo elemento do conjunto A, um único elemento do conjunto B.

Para indicar que uma função F tem domínio A e imagem em B, usaremos o símbolo F: A --->B ( lê-se F de A em B) e ainda se x representa um elemento qualquer do domínio A de F, indicaremos sua imagem em B por y ou por F(x) ( função de x ) logo temos Y= F(x), Portanto, numa função temos que x é a variável independente e y a variável dependente.

Ex: a) F : A-->B x--> y=2x +1 b) A-->B x--->y = -x+3

c) F(x) = 3x² + 4x ou y= 3x² + 4x

Reconhecer uma função através do diagrama de flechas

Seja F uma função de A em B. Para que uma relação seja considerada uma função, duas condições devem ser verificadas.

1. É necessário que todo elemento x pertencente ao conjunto A ,participe de pelo menos um par ordenado ( x, y) F, isto é todo elemento do conjunto A deve seguir como ponto de partida de flecha.

2. É necessário que cada elemento de A deve servir como ponto de partida de uma única flecha.

Seja A={a,b,c,d} e B={1,2,3}. A relação R4 = { (a,1), (b,2), (c,3), (d,3), (a,3) }

não é uma função em AxB, pois associado ao mesmo valor a existem dois valores distintos que são 1 e 3.

Reconhecimento de uma função representada através do gráfico cartesiano.

Podemos reconhecer também através da representação de uma relação é ou não uma função. Para identificarmos uma função a partir de seu gráfico, traçamos retas perpendiculares ao eixo das abcissas ( eixo X), por valores pertencentes ao domínio da relação. Se todas as retas perpendiculares interceptarem ( cortarem) o gráfico da relação em apenas um ponto, este representa o gráfico de uma função. Porém, se retas perependiculares interceptarem o gráfico em dois ou mais pontos ou não cortarem o gráfico teremos a representação cartesiana de uma relação.

(Para visualizar as tarefas cliquem nas imagens!)

Contribuição do Professor José Carlos